摘 要：受启于混沌学和后现代思想有关非线性、动态开放、复杂和多元等的理念，针对中职数学教学现状，引入非线性教学模式，着力提高基础科教学质量。与线性教学相比，非线性教学具有生命体验、意义建构、回环往复、互联关系和个性化反应等特性。在中职学校，进行非线性数学教学有其一定的实践意义。
关键词：中职数学 非性性 教学
1. 背景
美国哈佛大学校长曾经说过这样的一段话：“最好的教育，不仅能帮助我们在工作时得心应手，它同样使我们更积极，在心理上更完整，更具人性……它帮助我们过一种更有意义和价值的生活，不仅作为个体，也作为社会中的一分子。”在传统的教学方法中，绝大部分教学都采取线性的方法。教育家海林卡（D。Hlynka）曾论述道：“现代教育是线性的教育，到处充斥着线性模型。教科书是线性的，逐章逐节地编成。课时是线性的，按照确定的数学、确定的时间线路、确定的进度表来完成。讲授也是线性的。线性的教学舒适、有效且高效。给学生陈述目标并教其实现那些目标，学生学习。现代理论家们争辩道，如果我们有顺序，这一模型就是必要的……要是教与学的确是这样子就好了！后现代的教育，千方百计地试图应对信息爆炸，发现处处时时都有内容。如果先来的事情先做当然好，然而，事实上是事情该来就来了。”《广东省中等职业学校数学课程标准》（2009）中指出，中等职业学校数学教学要贯彻“以服务为宗旨，以就业为导向，以学生为中心”的精神。理念是：课程内容设置体现以学生为本的理念，与学生实际相适应；课程内容体现为专业学习服务的功能；课程内容体现分层教学、分类指导、分步达标的理念；倡导自主学习、探究学习、合作学习的学习方式；注重信息技术与数学课程内容的整合；建立合理、科学的评价体系。
后现代主义理论要求教育要有创造性，要事实与价值并重，要注重教育组织的特性和差异性，要以人为本。因此，丰富长期以来中职数学教学中一直采用的“教师讲，学生听”的单一化教学模式,进行非线性教学模式尝试，符合学生的认识结构，对提高教学效果有一定的参考作用，也是教学改革的一个较好的尝试方式。
2．现状分析
2.1 中职学生数学普遍较差。以本校一年级正取生为例（共660人），数学满分120分，平均分36.84分，80分以上的同学只有19人，补录生250人，数学成绩更差，在此就不作分析。由此可见，学生的数学素养单纯成绩方面看，比较低。
2.2 课堂情况。个别班级，特别是男生班较多的班级，70%的同学上课没有参与，睡觉、讲话、打闹、看课外书等等，这也许是中等职业学校数学教师的教学观念有些滞后，不习惯大量“后进生”涌进课堂，未能从观念上主动适应社会需求和适应学生实际，在教学实施中仍然以教师为中心，以知识传授为主，教学手段单一。
2.3 教学方法、手段滞后。中等职业学校数学教学方法、教学手段在一些学校至今仍是一支粉笔、一块黑板讲到底。学校每次阶段性考试，学生状态很差，考试课变成了睡觉课，触目惊心。
对于这样的学生，以学科为中心的知识传导的课程对于他们可能是很痛苦的，不是快乐的学习了，不是兴趣学习了，是很痛苦的。与其让他们痛苦，不如尊重他们的需求，以人为本，提倡根据学生的起点进行非线性教学。
3．中职数学非线性教学
3.1 什么是非线性教学：“非线性教学”是教学各个环节所建构的意义不是呈线性的、序列的、积累的特征，而是呈现出越来越有深度、越来越丰富的、层层递进且回环往复的特征，每一个环节所建构的意义既是终点，又是起点。“今日主导教育领域的线性的、序列性的、易于量化的秩序系统—侧重于清晰的起点和明确的终—将让位于更为复杂的、多元的、不可预测的系统或网络。这一复杂的网络，像生活本身一样，永远处于转化和过程之中”。在非线性教学中，师生之间的关系较少体现有知识的教师教导无知识的学生，而更多地体现为一群个体在共同探究有关课题的过程中相互影响。具体表现在以下几个方面：
3.1.1 开放性。主要表现在：教学系统内部各构成要素是开放的。教学目标是开放的，非线性教学既重视“教学性目标”，更重视“表现性目标”；内容是开放的，既强调“预成性内容”，更强调“生成性内容”；过程是开放的；教学方法是开放的，“对话”和“互动”是教学的关键。教学系统对外部环境是开放的。
3.1.2 自组织性。教学系统是一个“自组织”系统，即：一个系统在没有外部指令的条件下，其内部各个子系统之间能自行按照某种规则形成一定的结构与功能，并以其特定方式协同地朝某一方向发展的客观过程。作为教学系统的子系统，学生的学习并不是被动的信息接受，而是主动的意义建构，根据最近发展区理论，每个学习者都以自己原有的经验系统为基础对新的知识进行理解与建构，由于新旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组，学习过程是新旧经验之间的双向的相互作用的过程，这是一个能动的自组织的过程。
3.1.3 不可逆性
在教学中，由于强调课堂教学中各个要素之间的积极参与和互动交流，因此教学呈现非程序化的特点。每个学生都是不一样的个体，思考方式，语言表达，参与程度，小组合作，课堂状况等等都具有很大的暂时性与偶然性。
3.1.4 循环性。学习是一种互动交流的过程，学生的理解也并不一定是逐步积累的线性过程，而是从局部到整体、又从整体到局部的交替过程，教学的本质是非线性的，线性不过是非线性的特例。
3.2基本理念
线性的方法没有足够的弹性来适应环境的紊乱或复杂的教育系统……将线性的教学系统强加在一个动态的系统，往往会忽略一两个在设计和开发的每一阶段都有可能出现杂乱的变量”。根据“蝴蝶效应”，这必将对最终的设计结果产生极大的影响，很可能远离设计者的初衷。在进行教学中，只要通过极少数的原理或关键性操作步骤的重复，就能创造出灵活而复杂的学习系统，因为系统是适应性的、自组织的。因此教学设计不在于提供给学习者一套有助于其达成预定目标的特定程序，而在于为其创建一个富有生命活力的、适应性的学习环境。非线性教学设计的一个主要的手段是“回归”，即同样的问题在整个设计过程中被一而再、再而三地提出并加以解决。当然这种“回归”绝非简单的重复，而是一种积极的、创造性的反思与超越。在教师与实践的过程中，及时地发现问题，及时地回到出现问题的设计环节，以便加以及时地解决。
4．非线性数学教学实践与反思
三角函数这一章，角的概念推广，弧度制，任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数，同角三角函数的基本关系，诱导公式，三角函数的图像和性质，已知三角函数值求角，共分七节。这一章的内容对学生的理解有一定的难度，特别是诱导公式，有很多公式，如果教学没有把握好三角函数的本质，内容很容易变成枯燥，机械的理解，各种三角函数掺杂在一起，引起混乱，本来学生起点就较低，接受起来会很困难。蒋黎明，李淑文在《中职与普高三角函数部分内容难度的比较研究》中指出，中职三角函数部分内容难度甚至比普通高中的还高，按照非线性教学思路，我重新改变了教学形式。①内容上：在讲完前三节基础后，任意角的三角函数，根据职中生的特点，重点放在正弦三角函数的研究上，从定义、到各象限角正负号的判断、界限角的三角函数值，整体上去把握。接着讲正弦函数的图像与性质，然后与前面的内容相联系，相互结合着来理解，根据图象来理解诱导公式的部分公式。在研究完正弦函数后，同理，余弦、正切、余切也一样的教学，因为有了正弦函数的经验，学生较容易理解其它三角函数。这种做法有利于学生对知识的掌握，也有利于学生类比、迁移能力的形成，减轻学生的学习负担。②教学形式上：改变传统的以知识为主的教学模式，更多的是创设一个良好的情境，让学生主动的构建知识，主要用到的工具有：几何画板，flash,和其它实物。组织形式，可以是小组合作，探究性学习，在讲到角的任意角的概念时，我主要借助雨伞，归定一条固定的始边，借助学生轮流上台旋转雨伞，让学生最后大概判断角的大小，由雨伞的旋转方向可以确定正负角，过程的真实性与动态性，让学生很简单的就掌握了，根据学生的课堂表现，效果较好，基本上全班的同学都参与进来。正弦函数这一章，我更是借助了几何画板，解决了学生对三角函数本质的理解，其实就是一个比值，画出单位圆与终边相交的点，求出这个点的坐标，通过坐标求出r，最后算出正弦，每个同学都可以随时上台，改变角度，其它同学一起来计算正弦，实践证明，这能极大的引起学生的兴趣，假如基础确实比较差的同学，他也能上台，至少拖动一个点他是能做到的，横坐标和纵坐标分别是什么，这个很多同学都能找得到，有时，一道题可以分步骤好几个人来完成，每个同学量力而行，争取每个同学都有所收获，真正体现以人为本。但是也存在问题，就是课程内容对程度好的同学会显得啰嗦，吃不饱的现象，形有点散，课程好像比较随意，不够严谨。
结束语
新世纪中职教育发展和改革的关键在于思想观念的转变，中职教育人才质量观的更新应成为我们思考教育改革的共同出发点，基础文化课的教学怎样才能激发中职生的学习热情，体现“以服务为宗旨、以就业为导向”的理念。本文非线性数学教学探析的目的是要通过恰当的方式让学生掌握数学知识、发展关键能力。我相信非线性数学教学方面问题的研究与实践必将对数学系列课程体系和教学内容、教学方法、教学形式、教学模式等产生积极影响，带动整个中职数学教学改革的深入。
参考文献：
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